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我本以为自己对数学已经知道很多……  

2010-09-09 19:50:48|  分类: 默认分类 |  标签: |举报 |字号 订阅

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求助。问题如下。
定义集合 A = { cos(qπ); q为有理数 }
这里 cos() 是余弦函数,π是圆周率。
定义函数f(a,b,c)=(b-a)/(c-a) 。
现有两个三元组,(a1,b1,c1)与(a2,b2,c2),
条件是a1<b1<c1, a2<b2<c2,
并且a1,b1,c1,a2,b2,c2都是集合A的元。
问:f(a1,b1,c1)与f(a2,b2,c2)在什么情况下相等?

显然的情况一是当(a1,b1,c1)=(a2,b2,c2)的时候。
二是当b1=b2=0, a1=-c1, a2=-c2的时候。
问题是有没有其他情况?

解这个问题大概会需要一些数论特别是分圆多项式的知识。
我想了两天了,束手无策。
这个问题和下面这个问题密切相关:
正多边形的对角线在什么情况下会三线共点?

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