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关于单位根的零和  

2010-09-10 22:43:47|  分类: 默认分类 |  标签: |举报 |字号 订阅

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感谢一位神龙见首不见尾的高人对我上一篇文章的评论。这评论引导我找到了下面这部非常有意思的文档:
《VANISHING SUMS OF ROOTS OF UNITY》 by HW Lenstra, Jr
简单地说,如果要解方程
\sum_{i=1}^{k}\alpha_i\eta_i=0
其中\alpha_i是有理数,\eta_i是某n次单位根但n可以任意取。
这时我们可以假定n是无平方的,即n可以写成若干个不同素因数之积,并且可以假定素因数的大小不超过k,而本质上不会忽略掉任何的解。
这样一来我们要考虑的可能性就只有有限多个了。
用这个方法可以解决上一篇文章中提出的问题。

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