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同余数的历史  

2009-09-23 18:37:34|  分类: 默认分类 |  标签: |举报 |字号 订阅

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虽然在大学里学过同余,但同余数竟然没听说过(xd,偶的专业还是数学系呢)。今天看到了,就顺便了解一下同余数的历史。

公元10世纪,波斯的穆斯林数学家凯拉吉(Al-Karaji)首次提出了“同余数”。不过他是用平方数(
1, 4, 9, 16, 25, 36之类)这个术语进行描述的。他问了这么一个问题:是否存在正整数n,使得
a2-na2+n都是平方数。如果n存在,那么它便被称为同余数。实际上,希腊数学家丢番图(Diophantus)提出过类似的问题。凯拉吉曾把丢番图的作品翻译到阿拉伯语,因此他提出的这个问题实际上是受丢番图的启发。

1225年,斐波那契(斐波那契数的那位)指出5和7是同余数,但没有给出证明。证明是史上最伟大业余数学家费马在1659年给出的。直到1915年,确定的同余数不到100个。1952年, Kurt Heegner使用了比较高深的数学技巧证明5、13、21、29.....等差数列中的所有质数都是同余数。然而直到1980年,确定的同余数不到1000个

 

 

公同余数是一个正整数,它被定义为边长为整数或分数的直角三角形的面积,如直角三角形边长分别为3,4,5,那么它的面积为6,而6便是一个同余数。
最小的同余数是5,它是边长3/2、20/3和41/6的直角三角形面积。

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